フォーム送信後に「表示するアイテムがありません」と表示されてフォームが無くなるのはちょっとカッコ悪いです。
なので、ひとつ前の画面に戻る BACK() などを使って画面遷移してしまうか、Newform()して再度フォームを表示したいです。

フォーム送信ボタンの SubmitForm の後に書きたくなるのですが、うまく動作しません。なぜならば、もっと適切な場所ああります。

フォームの OnSuccess を使う

フォームには OnSuccess というプロパティがあり、「フォームが送信された後」の処理を書くと良いです。

参考：Power Apps での表示フォームおよび編集フォームのコントロール

単純なシングルスクリーンアプリであれば、
App の OnStart に NewForm(Form1) を記述して、Forms1の OnSuccess に NewForm(Form1) とか書くといいかもしれません

画面遷移したい

一覧画面 ＞ 詳細画面　のような複数画面のあるアプリでも作り方は同じです。

フォームを配置したスクリーン表示タイミングで実行される OnVisible に NewForm(Form1) を書きましょう。Appである必要はありませんね。

Forms1の OnSuccess に Navigate(Screen2, ScreenTransition.Fade) と書いておくと次の画面へ遷移することができます。